비교 질문 선택
수치의 평균과 범주의 비율은 다른 질문입니다
세 지역의 평균 단가를 비교하는 질문과 세 지역의 주거·비주거 구성비를 비교하는 질문은 다릅니다. 첫째는 수치형 결과를 집단별로 비교하고, 둘째는 범주형 변수의 관계를 살펴봅니다.
이 장은 수치형에는 일원분산분석(ANOVA)과 사후비교를, 범주형에는 분할표와 카이제곱 검정을 소개합니다. 14장 두 집단 비교의 설계·효과크기·인과 해석 원칙은 그대로 적용됩니다.
아래 단가 12건과 구성비 150건은 각각 별도로 만든 가상 학습 자료입니다. 공통 30건이나 실제 시장 자료와 혼용하지 않습니다. 원자료와 계산 결과 JSON을 제공합니다.
여러 평균의 비교
분산을 이용해 평균이 모두 같은지 검정합니다
일원분산분석은 하나의 집단 구분 요인에 대해 H₀:μ₁=μ₂=…=μₖ를 검정합니다. 대립가설은 ‘적어도 하나의 모평균이 다르다’입니다. 기각했다고 모든 집단이 서로 다르다는 뜻은 아닙니다.
이름에 분산이 들어가지만 관심 가설은 평균의 동등성입니다. 평균들이 서로 떨어진 정도를 각 집단 안의 퍼짐과 비교합니다. 서로 독립인 관측, 집단별 정규 오차와 공통 분산을 가정하는 고전적 F 검정을 다룹니다. 집단마다 4건인 이 가상 자료만으로 가정을 확인했다는 뜻은 아닙니다.
변동 분해와 F
전체 변동을 집단 간·집단 내로 나눕니다
전체 평균 x̄는 집단 크기를 반영한 가중 평균입니다. 집단 간 제곱합 SS_B=Σnⱼ(x̄ⱼ−x̄)², 집단 내 제곱합 SS_W=ΣΣ(xᵢⱼ−x̄ⱼ)²이며 총 제곱합 SS_T=SS_B+SS_W입니다.
예제 전체 평균은 120, SS_B=3,200, SS_W=600입니다. 집단 수 k=3, 총 n=12이므로 자유도는 2와 9입니다. MS_B=3,200/2=1,600, MS_W=600/9≈66.67이며 F=MS_B/MS_W=24입니다. F(2,9)의 오른쪽 꼬리 p값은 0.000247입니다.
| 변동 | SS | 자유도 | MS |
|---|---|---|---|
| 집단 간 | 3,200 | 2 | 1,600 |
| 집단 내 | 600 | 9 | 66.67 |
| 전체 | 3,800 | 11 | — |
기술적 효과크기 η²=SS_B/SS_T≈0.842는 이 표본의 총 제곱변동 중 집단 구분과 연결되는 비율입니다. 집단이 가격 변동의 그 비율을 인과적으로 만들었다는 뜻은 아닙니다. 표본의 효과크기에는 불확실성과 편향도 있습니다.
어느 집단이 다른가
전체 검정과 쌍별 비교를 분리합니다
ANOVA는 ‘어딘가 차이가 있는가’를 묻습니다. 어느 쌍이 얼마나 다른지는 별도의 비교가 필요합니다. k집단에는 k(k−1)/2개의 쌍이 있어 비교 수가 빠르게 늘어납니다. 보정 없는 t 검정을 반복하면 전체 제1종 오류가 커질 수 있습니다.
예제의 B−A와 C−B 차이는 각각 20이고 동시 구간은 3.88~36.12입니다. C−A는 40이고 구간은 23.88~56.12입니다. 이 예제에서는 세 구간 모두 0을 포함하지 않지만 다른 자료에서도 항상 그렇지는 않습니다.
Tukey는 모든 쌍 비교에 맞춘 방법입니다. 사전에 정한 대비나 대조군과의 비교에는 질문에 맞는 절차를 선택합니다. 모든 비교를 무조건 탐색한 뒤 유리한 결과만 남기지 않습니다. 다중비교 보정은 편향된 자료나 잘못된 모형을 교정하는 방법은 아닙니다.
가정이 다를 때
설계에 맞는 확장 방법을 선택합니다
등분산이 부적절하면 Welch ANOVA, 쌍별 비교에는 Games–Howell 같은 방법을 검토할 수 있습니다. 같은 대상의 반복 측정이면 독립집단 ANOVA 대신 반복측정·혼합모형 등 의존성을 반영한 방법이 필요합니다.
심한 치우침이나 이상치가 있으면 잔차·원자료를 살펴보고 변환·강건한 방법을 검토합니다. Kruskal–Wallis는 순위 기반 비교로, 추가적인 같은 분포 모양 가정 없이 무조건 ‘여러 중앙값의 검정’이라고 해석하지 않습니다. 방법을 바꾸면 비교하는 대상도 달라질 수 있습니다.
분할표와 조건부 비율
각 칸의 건수와 분모를 먼저 확인합니다
별도 예제에서 행은 지역 A·B·C, 열은 주거·비주거입니다. 한 거래가 정확히 한 칸에만 들어가고 거래들 사이에 독립성이 있다고 가정합니다. 원자료는 비율이 아니라 관측 건수입니다.
| 지역 | 주거 | 비주거 | 합계 |
|---|---|---|---|
| A | 30 | 20 | 50 |
| B | 20 | 30 | 50 |
| C | 10 | 40 | 50 |
| 합계 | 60 | 90 | 150 |
A 안에서 주거 비율은 30/50=60%이고, 주거 전체 중 A 비율은 30/60=50%입니다. 같은 30건도 행 비율과 열 비율은 다릅니다. 결측을 제외했다면 유효 분모와 제외 기준을 밝혀야 합니다.
카이제곱 검정
독립일 때의 기대 건수와 관측 건수를 비교합니다
독립성 검정의 H₀는 ‘지역과 거래 유형이 독립이다’입니다. 독립이면 기대도수 Eᵢⱼ=(행 합계×열 합계)/전체 건수입니다. 이 예제에서는 각 행의 기대 주거가 50×60/150=20, 기대 비주거가 30입니다.
χ²=Σ(O−E)²/E로 모든 칸의 어긋남을 합합니다. A의 주거 칸은 (30−20)²/20=5, 비주거 칸은 (20−30)²/30≈3.333입니다. B는 두 칸 모두 0, C는 A와 같은 기여도를 가집니다.
합계 χ²=16.6667, 자유도 (행 수−1)(열 수−1)=2, 오른쪽 꼬리 p=0.000240입니다. 연속성 보정을 사용하지 않은 Pearson 카이제곱 계산입니다. 이 가상 모형에서는 독립 가설을 5%에서 기각합니다.
한 모집단에서 두 변수를 분류하면 독립성, 별도로 표집한 여러 집단의 구성비를 비교하면 동질성 질문으로 설명할 수 있습니다. 같은 통계량을 써도 표집 설계와 해석 대상을 명시해야 합니다.
관계의 크기와 셀 해석
유의성만으로 구성 차이의 크기를 알 수 없습니다
Cramér의 V=√[χ²/(n×min(r−1,c−1))]는 분할표 관계의 크기를 요약합니다. 예제에서는 V=√(16.6667/150)≈0.333입니다. 0~1 사이의 요약값이지만 인과관계의 강도나 설명된 분산 비율은 아닙니다.
어느 지역의 어떤 범주가 더 많은지 보려면 원래 비율과 (O−E)의 방향을 함께 봅니다. 카이제곱 기여도는 제곱하므로 방향을 잃습니다. 여러 셀의 잔차를 추가로 검정하면 다중비교를 고려해야 하며, 큰 기여도 하나를 곧바로 독립적인 유의성 판정으로 읽지 않습니다.
표본수가 커지면 작은 구성 차이도 유의해질 수 있습니다. A와 C의 주거 비율 차이는 60%−20%=40%포인트이며, 이런 원래 척도의 차이도 함께 보고합니다.
작은 기대도수와 의존성
검정 가능한 표인지 먼저 확인합니다
카이제곱 p값은 큰 표본 근사입니다. 관측도수만이 아니라 기대도수가 너무 작지 않은지 확인합니다. 모든 기대도수가 5 이상인지 보는 것은 흔히 쓰는 보수적인 점검 기준이며 보편적 만능 규칙은 아닙니다. 예제 기대도수는 20·30으로 이 문제를 피하도록 설계했습니다.
희소한 2×2 표에는 Fisher의 정확검정 등을, 큰 표에는 설계에 맞는 정확·몬테카를로 방법 등을 검토할 수 있습니다. 결과가 유의해지도록 범주를 사후 합치지 않습니다. 기대도수가 0인 빈 행·열은 산식에 바로 넣을 수 없습니다.
같은 사람이나 물건의 전후 범주를 비교하는 자료는 독립 분할표가 아닙니다. 이분형 대응 자료에는 McNemar 검정처럼 짝을 반영한 방법이 필요합니다. 복합표본·군집·가중치가 있는 조사도 일반 독립성 검정과 구분합니다.
확인 문제
평균과 구성비, 전체와 쌍별 질문을 구별하세요
- ANOVA가 유의하면 모든 쌍의 평균이 다른가요?
답과 해설
아니요. 적어도 하나가 다르다는 전체 가설 결과입니다. 쌍별 차이는 다중비교를 고려해 확인합니다.
- F를 3,200/600으로 계산하면 되나요?
답과 해설
아니요. 자유도로 나눈 평균제곱의 비율입니다. (3,200/2)/(600/9)=24입니다.
- A 지역의 기대 주거 건수는 관측 30건인가요?
답과 해설
아니요. 독립 가정에서 50×60/150=20건입니다.
- 카이제곱이 유의하면 지역이 거래 유형을 원인으로서 바꾸나요?
답과 해설
아니요. 가정 아래 연관성에 관한 결과이며 인과효과의 증명이 아닙니다.
CH2 Macro에서 읽기
필터와 관측 단위를 맞춘 뒤 비교합니다
CH2 Macro에서 여러 지역·유형을 비교할 때는 기간·단위·유효 건수와 구성 차이를 먼저 확인합니다. 평균 단가 비교와 거래 유형 비중 비교를 구분하고, 여러 쌍을 탐색했다면 전체 비교 범위를 밝힙니다.
이 장의 ANOVA·Tukey·카이제곱 기능이 모든 서비스 화면에서 제공된다고 전제하지 않습니다. 가상 예제의 p값을 실제 지역의 우열이나 개별 물건의 가치 판정으로 해석하지 않습니다.
정리와 참고자료
질문에 맞는 검정과 크기의 지표를 함께 선택합니다
여러 평균은 ANOVA와 적절한 후속 비교로, 범주형 구성은 분할표와 독립성·동질성 검정으로 살펴봅니다. 검정 가정·다중비교·효과크기와 인과 해석의 한계를 함께 보고합니다.
다음 16장 「상관관계와 인과관계」로 이어집니다.
- NIST: ANOVA table and tests of means — 평균제곱과 F 검정.
- SciPy: Tukey HSD — 쌍별 동시 구간.
- SciPy: Chi-square independence test — 기대도수와 근사 검정.
모든 예제와 그림은 별도 가상 자료로 직접 작성했습니다. SciPy로 분포 확률과 Tukey 구간을 계산했습니다. 참고자료 확인: 2026-10-08.