핵심 이해
비교 대상과 차이의 방향을 먼저 정합니다
두 집단 비교의 출발점은 ‘무엇이 얼마나 다른가’입니다. 모평균의 차이 Δ=μ상업−μ주거를 관심 대상으로 정하면 양수는 상업이 높은 방향, 음수는 주거가 높은 방향입니다. 집단 순서를 바꾸면 부호도 바뀝니다.
평균·표본수·퍼짐과 분포를 확인한 뒤 차이, 신뢰구간, 필요하면 p값을 제시합니다. 13장의 유의성 하나로 실질적 중요성을 대신하지 않습니다.
독립표본과 대응표본
같은 건수보다 관측의 관계가 중요합니다
독립표본은 두 집단의 관측이 서로 연결되지 않고, 집단 안에서도 분석에 필요한 독립성 가정이 성립하는 설계입니다. 주거·상업이라는 이름만으로 독립성이 보장되지는 않습니다. 같은 건물·지역·시점의 군집을 확인해야 합니다.
대응표본은 같은 대상의 전후 측정이나 사전에 정한 짝이 있는 설계입니다. 이때는 짝 안의 차이를 계산합니다. 두 집단의 건수가 같거나 행 순서가 같다고 임의로 짝지으면 안 됩니다.
비교할 단위·기간·대상 범위도 맞춥니다. 거래 유형과 면적·위치·시점이 함께 다르면 단순 평균 차이는 여러 구성 차이가 섞인 결과입니다. 관찰 자료의 집단 차이를 원인과 결과로 바로 해석하지 않습니다.
독립표본의 Welch 방법
각 집단의 분산을 별도로 반영합니다
두 독립표본에서 평균 차이는 Δ̂=x̄₁−x̄₂, 표준오차는 SE(Δ̂)=√(s₁²/n₁+s₂²/n₂)입니다. 귀무가설 H₀:Δ=0의 통계량은 t=Δ̂/SE입니다. 두 집단의 SE를 그냥 더하지 않고 제곱을 더한 뒤 제곱근을 구합니다.
Welch 방법의 근사 자유도는 ν=(a+b)²/[a²/(n₁−1)+b²/(n₂−1)]이며 a=s₁²/n₁, b=s₂²/n₂입니다. 95% 구간은 Δ̂±t₀.₉₇₅,ν×SE입니다. 이 자유도는 보통 정수가 아니며 반올림하지 않은 값으로 계산할 수 있습니다.
Welch는 두 모집단 분산이 같다고 요구하지 않습니다. 반면 합동분산 t 검정은 공통 분산 가정을 사용합니다. Welch도 독립성과 적절한 분포·표본수 조건이 필요하며 심한 이상치·작은 표본의 치우침·군집 문제를 자동으로 해결하지 않습니다.
공통 30건 계산
평균 차이의 구간을 직접 읽습니다
공통 학습 자료에서 상업 평균은 186.47, 주거 평균은 106.20만원/㎡이고 각각 15건입니다. 표본표준편차는 99.22와 21.73로 차이가 큽니다.
상업−주거 차이는 80.27, SE는 26.23, 자유도는 15.339, t는 3.061, 양측 p는 0.0078입니다. 95% 구간은 24.47~136.06만원/㎡입니다.
이 계산에서는 구간이 0을 포함하지 않으며 양측 p<0.05입니다. 그러나 자료의 출처·무작위 표집·독립성이 확인되지 않아 실제 시장에 대한 유효한 추론으로 제시하지 않습니다. 상업으로 바꾸면 단가가 그만큼 오른다는 인과 해석도 할 수 없습니다.
공통 원자료와 계산 JSON을 확인할 수 있습니다. 개별 집단 평균의 두 구간이 겹치는지만 보고 평균 차이의 검정을 대신하지 않습니다.
대응표본의 계산
각 짝의 차이를 하나의 자료로 만듭니다
같은 대상의 이전·이후 값이라면 dᵢ=이후ᵢ−이전ᵢ를 먼저 계산합니다. 완전한 짝의 수를 n으로 놓고 차이의 평균 d̄와 표준편차 s_d를 구합니다. 표준오차는 s_d/√n, 통계량은 t=d̄/(s_d/√n)이며 자유도는 n−1입니다.
차이 6·4·7·5·8·6의 평균은 6.00, s_d=1.414, SE=0.577입니다. 차이의 95% t 구간은 4.52~7.48만원/㎡입니다. 대상 간 원래 수준 차이가 크더라도 짝 안에서의 변화는 작고 일정할 수 있습니다.
대응표본 검정의 정규성 가정은 이전값·이후값 각각보다 ‘차이의 분포’에 관한 것입니다. 짝들 사이의 독립성도 필요합니다. 전후 모두 있는 완전한 짝을 사용했다면 제외된 짝과 결측 이유를 보고해야 합니다. 이 여섯 쌍은 작은 가상 예제이므로 실제 효과 증거가 아닙니다.
효과크기
차이를 원 단위와 표준화 단위로 함께 설명합니다
가장 직접적인 효과크기는 평균 차이 80.27만원/㎡입니다. 단위가 있으므로 분석 목적에 비추어 크기를 판단할 수 있습니다. 서로 다른 척도를 비교하려면 표준화한 차이를 보조적으로 사용할 수 있습니다.
독립집단 Cohen의 d를 d=(x̄₁−x̄₂)/s_p, s_p=√[((n₁−1)s₁²+(n₂−1)s₂²)/(n₁+n₂−2)]로 정의하겠습니다. 공통 자료에서는 s_p=71.82, d=1.118입니다. 이 정의를 쓰는 것과 Welch 검정에서 등분산을 가정하는 것은 별개입니다.
합동 표준편차를 사용한 d는 공통 척도를 요약하지만, 분산 차이가 큰 경우 해석이 분모 선택에 민감합니다. 어떤 표준편차로 나누었는지 밝히고 원 단위 차이·구간·집단별 s를 우선 제시합니다.
작은 표본의 편향을 줄이는 Hedges의 g는 보정계수 J를 곱합니다. ν=n₁+n₂−2일 때 J≈1−3/(4ν−1) 근사를 쓰면 이 자료의 g≈1.087입니다. 이 장은 근사 보정을 표시했으며 정확 보정식과 마지막 자릿수가 다를 수 있습니다. 대응표본의 d_z=d̄/s_d는 다른 분모를 사용하므로 독립집단 d와 같은 크기 척도로 무심코 비교하지 않습니다.
작음·중간·큼이라는 관행적 경계는 분야의 실질적 중요성을 보장하지 않습니다. 효과크기도 표본에서 추정한 값이므로 불확실성이 있으며, 점추정 하나를 확정적 효과로 읽지 않습니다.
민감도와 대안
큰 관측의 영향은 삭제보다 먼저 확인합니다
상업의 7번 480을 제외하는 민감도 비교에서는 상업 14건·주거 15건이고 차이는 59.30, Welch 구간은 23.77~94.83입니다. 원래 결과와 무엇이 달라지는지 확인할 수 있지만 더 작은 p값이나 좁은 구간을 얻으려고 삭제해서는 안 됩니다.
오류 여부와 조건 차이를 확인하고 포함·제외 결과와 이유를 함께 보고합니다. 치우침이나 큰 관측이 문제라면 비교 질문에 맞는 변환·강건한 방법·재표집을 검토할 수 있지만 이들도 가정이 있습니다.
Mann–Whitney 같은 순위 검정은 일반적으로 평균 차이의 검정이 아닙니다. 추가적인 같은 모양·위치 이동 가정 없이 무조건 ‘중앙값 검정’이라고 부르지 않습니다. 분석 방법을 바꾸면 어떤 모수를 비교하는지도 다시 밝혀야 합니다.
해석과 보고
관측 차이와 인과효과를 분리합니다
보고에는 집단 정의와 순서, 독립·대응 설계, 각 n·평균·s, 차이와 구간, 방법과 p값, 효과크기의 분모, 누락·제외 기준을 포함합니다. 원 단위 차이에 대한 실질적 기준은 가능하면 결과를 보기 전에 정합니다.
시간·위치·면적·품질 등이 다르면 단순 집단 차이에 교란이 섞입니다. 대응 설계도 시간에 따른 공통 변화나 선택 편향을 자동으로 제거하지 않습니다. 인과 해석에는 연구 설계와 추가 가정이 필요합니다.
여러 유형을 모두 쌍별 비교하면 다중비교 문제가 생깁니다. 두 집단 방법을 반복 적용하기 전에 전체 질문과 비교 수를 정해야 합니다. 다음 장에서 여러 집단과 범주형 자료로 확장합니다.
확인 문제
검정 이름보다 비교 구조를 먼저 확인하세요
- 두 집단이 각각 15건이면 대응표본인가요?
답과 해설
아니요. 같은 대상이나 설계상 정한 짝이 있어야 합니다. 같은 건수나 행 순서는 근거가 아닙니다.
- 독립표본 평균 차이의 SE는 두 SE의 합인가요?
답과 해설
아니요. 독립일 때 √(SE₁²+SE₂²)입니다.
- Welch 결과가 유의하면 집단 유형이 가격 차이의 원인인가요?
답과 해설
아니요. 유의성은 검정 가정 아래의 결과이며 교란이나 선택 편향을 배제하지 않습니다.
- Cohen의 d가 같으면 원 단위 차이도 같나요?
답과 해설
아니요. 분모인 표준편차가 다르면 같은 d라도 원 단위 차이는 달라집니다.
CH2 Macro에서 읽기
비교 조건과 구성 차이를 함께 봅니다
CH2 Macro에서 지역·유형·기간을 비교할 때 관측 단위와 단가 단위를 맞추고, 건수·분포·면적과 시점 구성을 함께 확인하세요. 이 장의 Welch·대응 t·효과크기 계산이 모든 화면에서 제공된다고 전제하지 않습니다.
큰 차이가 특정 물건의 저평가·고평가나 정책·용도의 인과효과를 입증하지는 않습니다. 시장 집단의 구조를 이해하는 근거로 읽습니다.
정리와 참고자료
차이·구간·설계·효과크기를 함께 보고합니다
독립표본은 집단별 변동을, 대응표본은 짝 안의 차이를 반영합니다. 차이의 구간과 효과크기로 크기·불확실성을 설명하고, 유의성과 인과성을 혼동하지 않습니다.
다음 15장 「여러 집단과 범주형 자료의 비교」에서 여러 평균과 구성비의 비교로 확장합니다.
- NIST/SEMATECH: Two-Sample t-Test for Equal Means — 독립·대응 설계와 Welch 산식.
본문과 그림은 공통 학습 자료와 별도 가상 대응표본으로 직접 작성했습니다. 실제 시장 추론이 아닙니다. 참고자료 확인: 2026-10-07.