핵심 이해
많이 모으는 것과 고르게 모으는 것은 다릅니다
자료 1만 건과 100건 중 어느 쪽이 더 믿을 만할까요? 건수만으로 답할 수는 없습니다. 어느 전체를 알고 싶은지, 누가 기록에 들어올 수 있었는지, 실제로 누구를 조사했는지를 함께 확인해야 합니다.
이 장에서는 모집단·표집틀·표본을 구별하고, 자료를 모으는 방법이 결과에 미치는 영향을 살펴봅니다. 마지막에는 관측자료의 관계를 원인으로 해석할 때 무엇을 더 확인해야 하는지 배웁니다.
선수 개념은 01장의 관측 단위입니다. 한 행이 거래인지 건물인지 정한 다음, 그 단위의 전체와 일부를 생각하면 됩니다.
모집단·표집틀·표본
알고 싶은 전체와 접근 가능한 목록을 구별합니다
모집단(population)은 질문의 대상이 되는 전체입니다. ‘A시의 주택’처럼 넓게 말하기보다 ‘특정 기간 A시에서 체결된 아파트 매매 거래’처럼 지역·기간·유형·관측 단위를 정해야 합니다. 거래 전체와 존재하는 주택 전체는 서로 다른 모집단입니다.
표집틀(sampling frame)은 표본을 고를 때 사용하는 목록이나 접근 가능한 대상의 범위입니다. 표본(sample)은 그 과정에서 실제로 선택한 일부입니다. 조사 대상 중 응답하지 않은 사람이 있거나 값을 얻지 못한 경우에는 선택된 표본과 최종 분석자료도 구별합니다.
그림 1의 모집단은 가상 거래 100건입니다. 접근 가능한 목록에는 40건만 있고, 그중 20건을 조사합니다. 목록에 포함된 거래를 공정하게 뽑더라도 목록 밖 60건이 저절로 대표되는 것은 아닙니다. 이처럼 대상 일부가 목록에서 빠지는 문제를 포괄 부족이라고 합니다.
자료의 범위는 질문에 따라 달라집니다. 목록에 있는 40건 자체를 설명하려는 목적이라면 그 40건 전체를 조사할 수 있습니다. 그러나 결과를 원래 100건으로 넓혀 말하려면 목록이 어떻게 만들어졌는지 검토해야 합니다.
모수와 통계량
전체의 특성과 표본에서 계산한 값을 나눕니다
모집단의 평균이나 비율처럼 전체의 특성을 나타내는 수를 모수(parameter)라고 합니다. 표본에서 계산한 평균·비율은 통계량(statistic)입니다. 모집단 평균은 보통 μ, 표본평균은 x̄로 표시합니다. 이 장에서는 두 기호의 역할만 구분하면 충분합니다.
다음 예제는 계산을 투명하게 보기 위해 새로 만든 가상 자료입니다. A 유형 80건의 단가는 모두 100, B 유형 20건은 모두 200만원/㎡라고 정했습니다. 실제 부동산 거래의 분포를 재현한 자료가 아닙니다.
| 자료 | A / B 건수 | 평균 단가(만원/㎡) |
|---|---|---|
| 모집단 | 80 / 20 | (80×100 + 20×200)÷100 = 120 |
| 표집틀 전체 | 20 / 20 | (20×100 + 20×200)÷40 = 150 |
| 그림 1의 표본 | 10 / 10 | (10×100 + 10×200)÷20 = 150 |
표본의 평균 150은 계산상 틀리지 않습니다. 문제는 이 값을 무엇의 평균으로 읽는가입니다. 조사한 20건의 요약으로는 맞지만, 원래 100건의 평균 120과는 다릅니다. 건수와 계산식만 확인해서는 이 차이를 발견하기 어렵습니다.
구성비를 맞추면 언제 도움이 될까요?
모집단의 A·B 비율을 알고 각 유형 안의 자료도 적절히 모였다면, 유형별 평균을 모집단 비율로 가중할 수 있습니다. 이 예제에서는 0.8×100+0.2×200=120입니다. 다만 실제로는 같은 유형 안에서도 수집 대상이 치우칠 수 있습니다. 비율을 맞췄다는 사실만으로 모든 편향이 사라지지는 않습니다.
표집 방법
확률로 고르는 방법과 접근성으로 고르는 방법
확률표집은 각 대상이 선택될 확률을 알고 그 확률이 0보다 크도록 설계한 방법입니다. 모든 확률표집에서 선택확률이 같아야 하는 것은 아닙니다. 예를 들어 작은 집단을 더 많이 뽑고 분석에서 가중치를 적용할 수도 있습니다.
| 방법 | 어떻게 뽑는가 | 주의할 점 |
|---|---|---|
| 단순무작위 | 정해진 크기의 모든 표본이 같은 확률로 뽑히도록 추출 | 대상을 빠짐없이 담은 목록이 필요 |
| 층화 | 지역·유형 등의 층으로 나누고 각 층 안에서 무작위 추출 | 층별 추출 비율이 다르면 가중치를 검토 |
| 군집 | 학교·구역 같은 묶음을 무작위로 고른 뒤 내부를 조사 | 같은 묶음 안의 유사성을 고려 |
| 계통 | 무작위 시작점 뒤 일정 간격으로 선택 | 목록의 주기와 선택 간격이 겹치는지 확인 |
| 편의·자발적 참여 | 접근하기 쉽거나 참여 의사가 있는 대상을 수집 | 누가 빠졌는지, 전체로 일반화할 수 있는지 확인 |
층화와 군집은 모두 대상을 묶지만 목적과 절차가 다릅니다. 층화는 각 층을 조사에 포함하고, 군집표집은 일부 묶음을 먼저 선택합니다. 선택 과정이 다르면 통계량의 불확실성을 계산하는 방법도 달라집니다.
‘아무거나 골랐다’는 말은 통계적 무작위 추출을 뜻하지 않습니다. 예를 들어 조회 결과의 첫 100건을 고르면 정렬 기준에 따라 최근 거래나 특정 지역이 집중될 수 있습니다. 추출 규칙과 추출에 사용한 목록을 함께 기록해야 합니다.
표집 변동과 편향
흔들림이 줄어도 중심은 잘못될 수 있습니다
같은 모집단에서 같은 방법으로 뽑더라도 선택되는 대상이 달라지면 표본평균이 달라집니다. 이것이 표집 변동입니다. 한 번 얻은 표본평균이 모집단 평균과 다르다는 사실만으로 수집 방법에 편향이 있다고 단정하지는 않습니다.
편향(bias)은 절차를 반복했을 때 추정값이 목표값에서 체계적으로 벗어나는 성질입니다. 표본을 더 크게 하면 흔히 무작위 변동은 줄지만, 특정 대상을 빠뜨리는 수집 방식은 그대로 남을 수 있습니다.
전체 100건에서 뽑은 두 줄은 모집단 평균 120 주변에 모입니다. 5건보다 20건을 뽑을 때 표본평균의 퍼짐이 작아집니다. 반면 목록 40건에서만 뽑은 두 줄은 약 150 주변에 모입니다. 이 목록에서 더 많이 뽑으면 원래 모집단의 평균과 다른 값을 더 정밀하게 추정할 수 있습니다.
이 예제에서 목록 40건을 전부 조사해도 평균은 150입니다. 목록에 대한 표집 변동은 없어지지만 전체 100건에 대한 차이 30은 남습니다. 이것이 ‘전부 수집했다’는 설명에 어떤 범위의 전부인지를 붙여야 하는 이유입니다.
모의실험의 조건과 원자료
각 회에서 5건 또는 20건을 비복원 단순무작위 추출했습니다. 각 조건을 500회 반복하며 매회 원래 모집단 또는 목록으로 돌아갑니다. 난수 시드는 20261007입니다. 유한한 반복 횟수 때문에 반복 평균은 정확히 120·150과 같지는 않습니다.
가상 원자료와 반복표집 결과(JSON)를 제공합니다. 생성 규칙은 A 80건·B 20건, A 단가 100·B 단가 200, 목록은 A 앞 20건과 B 20건입니다. 이 결과는 실제 시장의 추정 정확도를 나타내지 않습니다.
자료 수집의 함정
빠진 대상과 잘못 기록된 값도 살펴봅니다
수집 과정의 문제는 표본수만으로 진단할 수 없습니다. 목록에서 빠진 대상, 응답하지 않은 대상, 측정 방식이 다른 대상을 구분해서 봐야 합니다.
- 포괄·선택 문제: 특정 플랫폼에 올라온 매물만으로 전체 매물이나 전체 거래를 설명하려 할 때, 포함될 기회가 다른 대상이 생길 수 있습니다.
- 무응답: 조사 대상 중 응답한 사람과 응답하지 않은 사람의 특성이 다르면 응답자만의 결과가 치우칠 수 있습니다.
- 측정·기록 오류: 호가와 계약가격, 전용면적과 연면적을 혼합하면 같은 변수처럼 보여도 서로 다른 값을 비교하게 됩니다.
전수조사도 이런 오류에서 자유롭지 않습니다. 대상을 모두 조사했더라도 질문을 다르게 이해했거나 단위를 잘못 입력할 수 있습니다. 따라서 전체 수집 여부와 기록의 정확성은 따로 확인해야 합니다.
관측과 실험
함께 나타나는 차이와 원인의 효과를 구별합니다
관측연구는 이미 존재하는 조건과 결과를 기록합니다. 실험은 연구자가 처치를 배정한 뒤 결과를 비교합니다. 어떤 결과의 원인을 알고 싶다면 비교 집단이 처치 외의 조건에서도 어떻게 다른지 살펴봐야 합니다.
예를 들어 역에 가까운 건물의 단가가 높게 관측되었다고 합시다. 건축 연도·용도·규모·상권도 함께 다를 수 있습니다. 이런 요인이 역 접근성과 단가 모두에 관련된다면 단순 비교만으로 역 접근성의 효과를 분리하기 어렵습니다. 이렇게 원인 해석을 흐리는 다른 요인의 영향을 교란이라고 합니다.
실험의 예로 건물 관리자가 참여 건물에 두 종류의 절전 안내를 무작위 배정하고 이후 사용량을 비교하는 상황을 생각할 수 있습니다. 무작위 배정은 처치 전 조건을 평균적으로 균형 있게 만들어 원인 비교를 돕습니다. 작은 실험에서는 우연한 불균형이 남을 수 있고, 중도 이탈이나 집단 간 영향도 점검해야 합니다.
무작위 배정이 없다고 모든 인과 분석이 불가능한 것은 아닙니다. 다만 관측자료에서 인과 효과를 추정하려면 추가적인 연구 설계와 가정이 필요합니다. 회귀식에 변수를 넣는 것만으로 인과관계가 증명되는 것도 아닙니다. 이 과정에서는 먼저 상관과 인과의 구별을 익힙니다.
확인 문제
결과를 어느 범위까지 말할 수 있을까요?
- 그림 1의 목록 40건을 전부 조사했습니다. 원래 100건의 평균을 정확히 알게 된 것일까요?
답과 해설
아니요. 목록 40건의 평균 150을 정확히 구했을 뿐입니다. 빠진 A 60건까지 포함한 모집단 평균은 120입니다. 전수조사의 대상 범위를 구분해야 합니다.
- 관심 있는 아파트 거래만 필터링했습니다. 이것만으로 선택편향이라고 할 수 있을까요?
답과 해설
아파트 거래를 설명하는 것이 목적이라면 대상 범위를 정한 것입니다. 모든 부동산의 특성까지 일반화하려면 다른 유형을 제외한 결과로 무엇을 말할 수 있는지 다시 검토해야 합니다.
- 자발적으로 참여한 건물들에 안내문을 무작위 배정했습니다. 전체 건물에 효과가 같다고 말할 수 있을까요?
답과 해설
무작위 배정은 참여 건물 안에서 처치 효과를 비교하는 데 도움이 됩니다. 참여 건물이 전체 건물의 무작위 표본은 아니므로, 다른 건물로 일반화하려면 참여 특성과 효과의 차이를 추가로 확인해야 합니다.
CH2 Macro에서 읽기
선택한 거래의 범위와 해석하려는 시장을 맞춥니다
CH2 Macro의 토지 기본통계에서는 지역·기간과 용도지역·지목 등 조건에 따라 거래를 살펴봅니다. 결과를 읽을 때는 ‘선택한 조건에 포함된 거래의 요약’이라는 범위를 먼저 확인하세요. 그 지역에 존재하지만 거래되지 않은 모든 토지까지 같은 특성을 갖는다는 뜻은 아닙니다.
서비스에 들어온 공개 실거래 자료는 모집단에서 확률을 정해 추출한 조사 표본이라고 자동으로 간주할 수 없습니다. 수록·정제·필터 조건과 분석 목적에 따라 어느 범위의 자료인지 설명해야 합니다. 기간을 넓혀 거래가 늘어났을 때도 정밀도만 좋아졌다고 보기 전에 시기별 시장 구성이 달라졌는지 살펴보세요.
정리와 참고자료
대상·목록·선택 과정을 함께 기록하세요
모집단은 알고 싶은 전체, 표집틀은 접근 가능한 목록, 표본은 실제로 고른 일부입니다. 표본수는 불확실성을 판단하는 한 요소이고, 자료가 모인 방식은 대표성과 편향을 판단하는 근거입니다. 무작위 추출과 무작위 배정의 역할도 구별해야 합니다.
다음 03장에서는 이렇게 모은 자료를 그래프로 나타내고 분포의 모양을 읽습니다. 그래프의 모양을 해석할 때도 ‘어떤 대상의 그림인가’라는 질문을 함께 기억하세요.
- OpenStax, Introductory Statistics 2e §1.1 — 모집단·표본·모수·통계량.
- 같은 교재 §1.2 — 표집 방법과 자료 수집의 변동.
- 같은 교재 §1.4 — 관측과 실험, 무작위 배정.
본문·도식·가상 예제는 이 과정을 위해 새로 작성했습니다. 자료 생성: _build_sampling_example.py, 시드 20261007. 참고자료 확인: 2026-10-07.