군집과 분류
정답 범주 없이 관측을 묶습니다
군집분석은 선택한 변수와 유사성 기준으로 관측을 묶는 비지도학습입니다. 28장의 분류는 이미 주어진 라벨을 예측하지만, 군집은 묶음 자체를 자료에서 찾습니다. 군집 번호 0·1·2는 이름표일 뿐 크기나 우열의 순서가 아닙니다.
부동산 자료에서 면적·층·노후도 등으로 관측을 묶을 수 있습니다. 다만 입력을 무엇으로 정하는지에 따라 “비슷함”의 뜻이 달라집니다. 행정구역이나 용도처럼 미리 정한 집단과 알고리즘으로 얻은 군집도 구별해야 합니다.
K-means의 원리
가까운 중심에 배정하고 중심을 평균으로 갱신합니다
K-means는 군집 수 K를 정한 뒤 W=ΣₖΣᵢ∈Cₖ‖xᵢ−μₖ‖²를 줄입니다. Cₖ는 군집, μₖ는 그 군집의 평균 벡터입니다. 목적값 W는 inertia 또는 군집 내 제곱합이라고 부릅니다.
- 초기 중심 K개를 정합니다.
- 각 관측을 가장 가까운 중심에 배정합니다.
- 배정된 관측의 평균으로 각 중심을 옮깁니다.
- 배정이나 중심이 충분히 안정될 때까지 반복합니다.
이 예제는 A=(1,1), B=(1,2), C=(2,1), D=(7,7), E=(7,8), F=(8,7)입니다. 첫 세 점의 평균은 (4/3,4/3), 뒤 세 점은 (22/3,22/3)이고 W=8/3≈2.67입니다. 중심은 실제 관측 중 하나일 필요가 없습니다.
배정과 평균 갱신은 목적값을 증가시키지 않지만 전역 최적해를 보장하지 않습니다. 초기값을 바꾸어 반복하고 K-means++ 같은 초기화 방식을 검토합니다. 같은 거리의 동점과 빈 군집 처리 규칙도 재현에 영향을 줍니다. 이 예제는 앞 번호 중심을 동점에서 우선하고 빈 군집이 생긴 초기화는 제외했습니다.
변수·거리·표준화
무엇을 비슷하다고 볼지 먼저 정합니다
표준 K-means는 수치형 공간의 제곱 유클리드 거리를 사용합니다. 면적과 층을 원 숫자로 넣으면 변동 폭이 큰 변수가 목적값을 지배할 수 있습니다. 29장에서 배운 표준화는 각 변수를 표준편차 단위로 바꾸지만 모든 변수에 같은 중요도를 주는 것이 적절한지는 별도로 판단해야 합니다.
단가로 군집을 만든 뒤 군집 간 단가 차이를 발견했다고 하면, 입력에 넣은 차이를 다시 확인하는 셈입니다. 어떤 속성으로 묶고 어떤 속성으로 해석할지 기록하세요. 범주를 임의의 숫자로 바꾸면 잘못된 거리와 평균이 생길 수 있으므로 혼합 자료에 맞는 거리·알고리즘이 필요합니다.
이상치·중복·결측과 변수 간 강한 상관도 결과에 영향을 줍니다. 새 자료에 적용하거나 평가 자료를 분리한다면 스케일·대체값·차원축소는 학습 부분에서 추정하고 고정합니다. 위도·경도는 도 단위이며 지리적 거리와 속성 거리는 같은 개념이 아닙니다.
군집 수 선택
작은 목적값만으로 K를 고를 수 없습니다
전역 최소 W는 K를 늘려도 커지지 않습니다. 모든 관측을 각각 군집으로 두면 W=0이므로 가장 작은 W만 고르면 과도하게 잘게 나눕니다. 실제 반복 알고리즘의 결과가 단조롭지 않다면 초기화나 수렴도 점검해야 합니다.
엘보 방법은 W의 감소가 완만해지는 지점을 찾지만 판단이 모호하거나 꺾임이 없을 수 있습니다. 실루엣·표본 재추출 안정성·군집 크기·설명 가능성과 사용 목적을 함께 보세요. 자료에 반드시 “정답 K”가 존재한다고 가정하지 않습니다.
실루엣
응집도와 다른 군집과의 분리를 함께 봅니다
관측 i에 대해 a(i)는 같은 군집의 다른 관측까지 평균 거리이고, b(i)는 다른 군집 각각에 대한 평균 거리 중 가장 작은 값입니다. s(i)=[b(i)−a(i)]/max[a(i),b(i)]로 계산합니다. K-means의 W와 달리 여기서는 제곱하지 않은 유클리드 거리를 씁니다.
1에 가까우면 자기 군집에 더 가깝고, 0 근처면 경계에 있으며, 음수면 다른 군집에 더 가까울 수 있습니다. 단독 관측 군집의 실루엣은 보통 0으로 처리합니다. 전체 지표는 보통 2≤군집 수≤n−1인 경우 계산합니다.
평균 하나만 보지 말고 음수 관측과 작은 군집도 살펴야 합니다. 높은 실루엣은 선택한 거리에서 잘 분리되었다는 뜻이지 실제 시장의 독립 유형임을 증명하지 않습니다. 길게 휘어진 군집이나 밀도가 다른 자료에는 지표의 선호가 맞지 않을 수 있습니다.
계층적 군집
가까운 묶음부터 차례로 합칩니다
응집형 계층적 군집은 각 관측을 하나의 군집으로 시작해 가까운 두 군집을 반복해서 합칩니다. 어느 군집끼리 가까운지 정하는 연결 기준이 결과를 바꿉니다.
- 단일연결: 두 군집 사이 가장 가까운 관측 쌍의 거리. 연결 고리처럼 길게 이어질 수 있습니다.
- 완전연결: 가장 먼 관측 쌍의 거리. 군집 전체의 최대 간격을 고려합니다.
- 평균연결: 두 군집 사이 모든 관측 쌍 거리의 평균.
- Ward: 합칠 때 증가하는 군집 내 제곱합을 최소화합니다. 유클리드 공간의 분산 기준입니다.
덴드로그램의 세로축은 병합 수준입니다. 연결 기준·구현에 따라 높이의 정의가 달라지므로 특히 Ward 높이를 원래의 두 점 거리처럼 읽지 마세요. 가로 순서는 가지를 뒤집으면 바뀌며 간격 자체에는 거리 의미가 없습니다.
높이 6에서 가로로 자르면 이 예제는 {1,2}와 {6,9}의 두 군집입니다. 한번 합친 군집을 뒤 단계에서 다시 분리하지 않으므로 초기 병합의 영향이 남습니다. 관측이 많으면 거리 계산과 덴드로그램 표시 비용도 커집니다.
다른 모양의 군집
알고리즘의 가정과 자료 형태를 맞춥니다
K-means는 중심 주변에 모인 군집에 잘 맞지만 크기·밀도가 크게 다르거나 휘어진 모양에는 부적절할 수 있습니다. K-medoids는 실제 관측을 대표점으로 삼고, 밀도 기반 DBSCAN은 이웃 반경과 최소 관측 수로 연결된 밀집 영역을 찾으며 일부 점을 잡음으로 남길 수 있습니다.
DBSCAN도 반경·밀도 설정에 민감하고 잡음 판정이 곧 데이터 오류는 아닙니다. 가우시안 혼합모형은 확률적으로 소속을 표현하는 다른 접근입니다. 이 장의 K-means 결과를 모든 군집 방법의 결과로 일반화하지 않습니다.
안정성과 활용
다시 뽑아도 비슷한 묶음인지 확인합니다
초기값, 표본 재추출, 변수 구성, 표준화 방식과 K를 바꿔 결과가 유지되는지 살펴봅니다. 군집 번호는 실행마다 바뀔 수 있으므로 번호 일치율을 그대로 비교하지 말고 같은 관측 쌍이 함께 묶이는지 또는 라벨 순서에 무관한 지표로 비교합니다.
새 관측은 고정한 K-means 중심 중 가까운 곳에 배정할 수 있지만, 기존 모든 중심에서 매우 멀면 적용 범위를 점검해야 합니다. 계층적 군집은 기본적으로 새 관측 배정 규칙을 제공하지 않으므로 재학습이나 별도 규칙이 필요합니다.
군집 생성에 쓴 변수로 사후 검정을 반복하면 선택 효과를 무시할 수 있습니다. 군집 간 차이의 탐색과 독립 자료에서 미리 정한 가설을 검증하는 일을 구별하세요. 군집은 인과적 처치 집단이나 확정된 시장 경계를 뜻하지 않습니다.
확인 문제
묶음의 기준과 해석을 확인하세요
- A·B·C의 중심은 실제 관측인가요?
답과 해설
평균 (4/3,4/3)은 세 관측 중 어느 것과도 같지 않습니다.
- W가 가장 작다는 이유로 K=6을 선택해도 되나요?
답과 해설
6점을 각각 묶으면 W=0입니다. 목적값 감소만으로 유용한 묶음을 정할 수 없습니다.
- 덴드로그램의 가로 간격은 거리인가요?
답과 해설
아닙니다. 병합 수준은 세로축에서 읽고 연결 기준도 함께 확인합니다.
- 군집 번호 2는 번호 1보다 우수한 집단인가요?
답과 해설
번호는 임의의 라벨입니다. 군집의 특성은 실제 변수 요약과 분포로 설명해야 합니다.
CH2 Macro에서 읽기
미리 정한 집단과 발견한 군집을 구별합니다
행정구역·용도별 통계표는 기준이 미리 정해진 집단 요약이며 자동 군집 결과와 다릅니다. 군집 결과를 접하면 포함 변수·거리·척도·알고리즘·군집 수와 각 군집의 표본 수를 먼저 확인하세요. 이 장은 서비스의 실제 군집 기능을 전제하지 않는 학습 예제입니다.
대표 중심과 함께 분포·겹침·이상치를 읽어야 합니다. 군집 이름은 관측된 특성을 요약하는 설명으로 사용하고 개별 적정가격·투자 우열을 뜻하는 이름은 붙이지 않습니다.
정리와 참고자료
묶음은 자료와 분석 선택의 결과입니다
군집분석은 선택한 변수와 거리에서 구조를 탐색합니다. K-means의 중심·목적값, 실루엣, 계층적 병합 높이는 서로 다른 질문에 답하므로 함께 해석하세요. 다음 32장 「통계 결과를 읽고 판단하는 법」에서 과정 전체를 정리합니다.
그림과 수치는 별도 가상 자료로 직접 작성했습니다. 실제 거래 자료가 아닙니다. 참고자료 확인: 2026-10-09.